많은 학생들이 수학 공부를 할 때 개념을 외우는 것에 집중한다.
공식을 빠르게 암기하면 문제를 쉽게 풀 수 있을 것 같기 때문이다.
하지만 공식만 외우고 문제를 풀다 보면 조금만 응용된 문제가 나와도 막히게 된다.
왜냐하면 개념을 제대로 이해하지 않은 상태에서는 새로운 문제를 해결할 수 없기 때문이다.
오늘은 개념을 암기하는 것이 아니라, 이해하고 활용하는 방법을 알아보자.
1. 수학은 암기 과목이 아니다
개념을 외우면 단기간에 점수가 오를 것 같지만,
시험에서 새로운 문제가 나오면 제대로 풀지 못하는 경우가 많다.
암기식 공부의 문제점은 다음과 같다.
첫째, 공식을 외우기만 하면 응용이 어렵다.
예를 들어, 삼각형의 넓이 공식이
밑변 × 높이 ÷ 2라는 것은 알지만,
왜 이렇게 계산하는지 모르면 복잡한 문제에서 활용하기 어렵다.
둘째, 시험이 끝나면 금방 잊어버린다.
암기한 내용은 시간이 지나면 쉽게 잊힌다.
개념을 이해하면서 공부한 경우보다 기억에 오래 남지 않는다.
셋째, 변형된 문제에 대응하기 어렵다.
단순한 공식 암기로 공부한 학생들은 문제를 유형별로 분류해서 외우려고 한다.
하지만 시험에서는 새로운 형태의 문제가 자주 나오기 때문에,
공식만 외운 학생들은 풀이 방법을 떠올리지 못하는 경우가 많다.
2. 개념을 이해하는 공부법
수학을 잘하는 학생들은 공식을 외우지 않는다.
대신, 개념이 어떻게 만들어졌는지 이해하고, 그 원리를 활용하는 연습을 한다.
개념 이해 중심의 공부법은 다음과 같다.
첫째, 공식이 만들어진 과정을 따라가 보자.
예를 들어, 삼각형의 넓이 공식을 이해하기 위해
직사각형을 반으로 나눈다고 생각하면
왜 ÷2를 해야 하는지 쉽게 이해할 수 있다.
둘째, 개념을 스스로 설명해 보자.
어떤 개념을 배웠다면, 친구나 가족에게 설명해 본다.
혼자 공부할 때는 종이에 개념을 적고,
그 개념이 왜 그런지 설명하면서 정리해 본다.
셋째, 개념을 다양한 문제에 적용해 보자.
공식을 외우는 것이 아니라, 그 개념을 활용하는 연습을 한다.
비슷한 유형의 문제를 여러 개 풀어보면서
어떤 상황에서 그 개념이 적용되는지 익히는 것이 중요하다.
3. 동혁이는 어떻게 공부법을 바꿨을까?
동혁이는 시험 직전에 공식을 암기하고,
유형별 문제 풀이를 반복하는 방식으로 공부했다.
하지만 시험에서는 배운 유형과 조금만 다른 문제가 나오면 풀지 못했다.
공식을 외우기만 했기 때문에,
문제에서 어떤 개념을 적용해야 할지 떠올릴 수 없었던 것이다.
그러던 어느 날, 선생님이 말했다.
"동혁아, 공식을 외우기 전에 왜 그런 공식이 나오는지 생각해 봐."
그때부터 동혁이는 공부법을 바꿨다.
공식을 외우는 것이 아니라, 개념을 이해하려고 노력했다.
문제를 풀 때마다 어떤 개념이 적용되는지 고민했고,
공식을 스스로 유도해 보는 연습을 했다.
그 결과, 동혁이는 시험에서 처음 보는 문제도 해결할 수 있게 되었다.
4. 개념을 이해하는 연습, 이렇게 하자
공식을 무작정 외우지 말고, 공식이 만들어진 원리를 이해하는 것이 중요하다.
개념을 배울 때는 먼저 원리를 파악하고,
공식을 스스로 유도해 보는 연습을 해 보자.
배운 개념을 친구에게 설명하거나, 종이에 적어가며 정리해 보면 이해가 더 깊어진다.
문제를 풀면서 개념이 어떻게 적용되는지 확인하고,
다양한 유형의 문제를 풀어보며 개념을 확장하는 것이 효과적이다.
개념을 이해하는 공부법을 실천하면,
시험에서 처음 보는 문제도 자신 있게 해결할 수 있다.
마무리: 이해하면 수학이 쉬워진다
수학을 잘하는 학생들은 공식을 외우지 않고 이해한다.
공식을 외운다고 해서 수학을 잘할 수 있는 것이 아니다.
개념을 완전히 이해하고, 그것을 문제에 적용하는 연습을 해야 한다.
공부할 때 중요한 것은 속도가 아니라 방향이다.
올바른 방향으로 공부하면, 수학은 더 이상 어려운 과목이 아니다.
Effort never betrays.